حاسبة الانحراف المعياري

احسب المتوسط والتباين والانحراف المعياري (للمجتمع والعينة) لأي مجموعة بيانات فورياً.

نتيجة فورية يعمل في المتصفح

نصيحة: استخدم σ للمجتمع عندما تملك البيانات الكاملة؛ استخدم s للعينة.

المعادلات

x̄ = Σxᵢ / n
σ² = Σ(xᵢ−x̄)² / n
s² = Σ(xᵢ−x̄)² / (n−1)
σ = √σ²
68-95-99.7 rule:
±1σ → ~68%
±2σ → ~95%
±3σ → ~99.7%

كيفية الاستخدام؟

  1. 1
    أدخل بياناتكاكتب الأرقام مفصولة بفواصل أو مسافات (مثال: 4، 7، 13، 2، 1).
  2. 2
    انقر حسابتظهر المتوسط والتباين والانحراف المعياري للمجتمع والعينة فوراً.
  3. 3
    تفسير النتيجةانخفاض σ يعني تجمع القيم قرب المتوسط؛ ارتفاعه يعني توزع البيانات.

الأسئلة الشائعة

ما الفرق بين انحراف معياري المجتمع والعينة؟
يقسم σ المجتمع مجموع الانحرافات التربيعية على n. أما s العينة فيقسم على n−1 (تصحيح بيسل) للحصول على تقدير غير متحيز.
ماذا يخبرنا الانحراف المعياري؟
يقيس الانحراف المعياري مدى انتشار القيم حول المتوسط. ~68% ضمن ±1σ، 95% ضمن ±2σ، 99.7% ضمن ±3σ.
ما التباين؟
التباين هو متوسط مربعات الانحرافات عن المتوسط. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.

ما هي حاسبة الانحراف المعياري؟

تحسب هذه الأداة مقاييس أساسية لمجموعة بيانات رقمية. تكتب القيم مفصولة بمسافة أو فاصلة أو فاصلة منقوطة، مثل 4, 7, 13, 2, 1. بعد إدخال قيمتين على الأقل، تحسب الصفحة عدد القيم n، المتوسط الحسابي، المدى، أصغر قيمة، أكبر قيمة، التباين والانحراف المعياري بنسختين: نسخة المجتمع ونسخة العينة. كل الحسابات تتم داخل المتصفح وتظهر مباشرة في بطاقات منفصلة.

ما الفرق بين المجتمع والعينة؟

إذا كانت البيانات تمثل كل المجموعة التي تدرسها، استخدم تباين المجتمع حيث يقسم مجموع مربعات الفروق على n. أما إذا كانت البيانات عينة من مجموعة أكبر، فاستخدم تباين العينة حيث يقسم على n - 1. لذلك تعرض الأداة القيمتين معا: التباين السكاني والانحراف المعياري السكاني، والتباين العيني والانحراف المعياري العيني. الفرق يكون أوضح عندما يكون عدد القيم صغيرا.

كيف تقرأ الانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري يقيس مدى تشتت القيم حول المتوسط. قيمة صغيرة تعني أن القيم قريبة من بعضها، وقيمة كبيرة تعني انتشارا أكبر. قد يكون لمجموعتين المتوسط نفسه لكن إحداهما أكثر تشتتا. لذلك لا يكفي النظر إلى المتوسط وحده عند مقارنة درجات، مبيعات، قياسات أو نتائج تجارب. المدى والحد الأدنى والحد الأقصى تساعدك على رؤية القيم الطرفية.

مثال تفسير سريع

إذا كانت درجات خمسة طلاب 70 و72 و74 و76 و78، سيكون المتوسط قريبا من 74 والانحراف صغيرا. أما إذا كانت الدرجات 40 و60 و74 و90 و106، فقد يبقى المتوسط قريبا، لكن التشتت يصبح أكبر بكثير. هذا الفرق مهم في الإحصاء لأنه يوضح مدى استقرار البيانات، وليس فقط مركزها.

ملاحظات حول الدقة

الأداة لا تنظف القيم الشاذة ولا تحكم على جودة البيانات. إذا أدخلت قيما غير قابلة للمقارنة، مثل درجات ودرجات حرارة في نفس القائمة، ستكون النتيجة رياضيا صحيحة لكنها غير مفيدة. راجع الوحدات، عدد القيم، وهل تمثل البيانات عينة أم مجتمع كامل قبل تفسير النتيجة في تقرير أو واجب.

العلاقة مع قاعدة 68-95-99.7

عندما تكون البيانات قريبة من التوزيع الطبيعي، يستخدم بعض الطلاب قاعدة تقريبية تقول إن نحو 68% من القيم تقع داخل انحراف معياري واحد من المتوسط، ونحو 95% داخل انحرافين، ونحو 99.7% داخل ثلاثة. هذه قاعدة تفسيرية وليست ضمانا لكل البيانات. إذا كانت البيانات منحرفة أو قليلة العدد أو تحتوي قيما شاذة، فقد لا تنطبق القاعدة بشكل جيد.

متى تستخدم العينة في التقارير؟

إذا جمعت بيانات من جزء من الطلاب أو العملاء أو القياسات فقط، فغالبا ستحتاج إلى صيغة العينة. القسمة على n - 1 تعوض جزئيا عن تقدير تشتت مجتمع أكبر من عينة محدودة. أما إذا كانت لديك كل القيم الممكنة في الدراسة، فيمكن استخدام صيغة المجتمع. عرض القيمتين معا في الأداة يمنع الخلط ويسمح بالمقارنة السريعة.

التعليقات