표준편차 계산기

표준편차 계산기의 사용 목적

표준편차 계산기는 쉼표, 공백, 세미콜론으로 구분한 숫자 목록을 입력하면 데이터의 퍼짐 정도를 즉시 계산합니다. 이 도구는 입력값을 숫자 배열로 해석한 뒤 개수, 평균, 범위, 모집단 분산, 표본 분산, 모집단 표준편차, 표본 표준편차, 최솟값과 최댓값을 함께 보여 줍니다. 평균은 모든 값을 더해 개수로 나눈 값이고, 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값입니다. 분산은 각 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 제곱해 평균낸 값이며, 표준편차는 그 제곱근입니다.

모집단과 표본을 구분해야 하는 이유

전체 집단의 모든 값을 가지고 있다면 모집단 분산은 Σ(xᵢ−x̄)²/n, 모집단 표준편차는 그 제곱근 σ를 사용합니다. 일부 샘플만 가지고 전체를 추정한다면 표본 분산은 Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1), 표본 표준편차는 s를 사용합니다. 예를 들어 한 반의 모든 시험 점수라면 모집단 기준이 자연스럽고, 전체 학교를 추정하기 위해 몇 명만 뽑았다면 표본 기준이 더 적합합니다.

결과 해석 팁

표준편차가 작으면 값들이 평균 근처에 모여 있고, 크면 값들이 넓게 흩어져 있다는 뜻입니다. 정규분포에 가까운 데이터에서는 약 68%가 평균±1σ, 약 95%가 ±2σ, 약 99.7%가 ±3σ 안에 들어간다는 경험 법칙을 참고할 수 있습니다. 다만 이상치가 많거나 분포가 한쪽으로 치우친 자료에서는 평균과 표준편차만으로 판단하지 말고 중앙값, 범위, 원자료도 함께 확인하는 것이 좋습니다.