최대공약수와 최소공배수 계산
이 EBOB/EKOK 계산기는 12, 18, 24처럼 여러 양의 정수를 입력하면 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 동시에 구합니다. 최대공약수는 모든 수를 나누어떨어지게 하는 가장 큰 정수이고, 최소공배수는 모든 수의 배수 중 가장 작은 양의 정수입니다. 내부 계산은 유클리드 호제법을 사용합니다. 두 수 a, b에 대해 b가 0이 될 때까지 a와 b를 b와 a mod b로 바꾸며, 마지막으로 남는 a가 최대공약수입니다.
계산 단계가 표시되는 방식
두 수를 입력하면 나눗셈 단계가 그대로 표시됩니다. 예를 들어 12와 18은 12=0×18+12, 18=1×12+6, 12=2×6+0이 되어 최대공약수는 6입니다. 최소공배수는 a×b/GCD(a,b)로 구하므로 12×18/6=36입니다. 세 개 이상의 수를 입력하면 앞에서부터 누적해 GCD와 LCM을 갱신합니다. 12, 18, 24라면 먼저 12와 18을 계산하고, 그 결과를 24와 다시 비교합니다.
언제 유용한가
최대공약수는 분수 약분, 비율 단순화, 반복 주기의 공통 단위 찾기에 쓰입니다. 최소공배수는 서로 다른 간격으로 반복되는 일정, 기계 주기, 포장 단위, 시간표 문제에서 다음 공통 시점을 찾을 때 유용합니다. 입력값은 양의 정수여야 하며, 소수나 음수를 넣으면 의도한 정수론 결과가 아닐 수 있습니다.
입력 형식
숫자는 쉼표, 공백, 세미콜론으로 나누어 입력할 수 있습니다. 계산기는 각 값을 정수로 읽고 0 이하의 값은 거부합니다. 여러 수의 최소공배수는 빠르게 커질 수 있으므로 결과가 매우 큰 경우에는 원래 입력값과 공통 인수를 한 번 더 확인하는 것이 좋습니다.
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