স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ও ভ্যারিয়েন্স ক্যালকুলেটর

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর সংখ্যাগুলো গড়ের চারপাশে কতটা ছড়িয়ে আছে তা মাপে। একই গড় থাকা দুই সেট ডেটার ঝুঁকি, স্থিরতা বা বৈচিত্র্য ভিন্ন হতে পারে; সেই পার্থক্য বোঝার জন্য standard deviation, variance, range, minimum, maximum এবং count একসঙ্গে দেখা দরকার। এই টুলে আপনি কমা, স্পেস বা সেমিকোলন দিয়ে অন্তত দুইটি সংখ্যা লিখলে গড়, জনসংখ্যা ও নমুনা উভয় ধরনের ভ্যারিয়েন্স এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন দেখতে পাবেন।

প্রথমে সব সংখ্যার গড় বের করা হয়: mean = sum(xi) / n। এরপর প্রতিটি সংখ্যার সঙ্গে গড়ের পার্থক্য নেওয়া হয়, সেই পার্থক্য বর্গ করা হয় এবং সব বর্গ পার্থক্য যোগ করা হয়। যদি পুরো population বা সম্পূর্ণ ডেটাসেট বিশ্লেষণ করেন, ভ্যারিয়েন্স হয় population variance = Σ(xᵢ - mean)² / n এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন হয় তার বর্গমূল। যদি বড় জনগোষ্ঠী থেকে নেওয়া sample বা নমুনা বিশ্লেষণ করেন, নমুনা ভ্যারিয়েন্সে ভাগ করা হয় n-1 দিয়ে: sample variance = Σ(xᵢ - mean)² / (n-1)।

Population standard deviation ব্যবহার করুন যখন আপনার কাছে বিশ্লেষণের সব মান আছে, যেমন একটি ক্লাসের সব শিক্ষার্থীর নম্বর। Sample standard deviation ব্যবহার করুন যখন ডেটা বড় কোনো গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্বকারী নমুনা, যেমন 500 ক্রেতার মধ্যে 30 জনের খরচ। নমুনা সূত্রে n-1 ব্যবহারের কারণ হলো ছোট নমুনায় ছড়িয়ে পড়া সাধারণত কম অনুমান হয়; এই সংশোধন সেই bias কমায়।

স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন যত ছোট, সংখ্যাগুলো গড়ের কাছে তত বেশি ঘন; যত বড়, ডেটা তত বেশি ছড়ানো। normal distribution-এর ক্ষেত্রে 68-95-99.7 নিয়ম আনুমানিকভাবে বলে যে প্রায় 68% মান গড়ের ±1population SD, 95% মান ±2population SD এবং 99.7% মান ±3population SD এর মধ্যে পড়ে। তবে বাস্তব ডেটা সব সময় normal নয়। outlier, অসম বণ্টন, ছোট sample এবং ভুলভাবে মাপা মান ফলাফল বদলে দিতে পারে, তাই এই ফলকে প্রসঙ্গসহ ব্যাখ্যা করুন।

Population ও sample ফল আলাদা করে পড়ুন

এই স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর কমা, স্পেস বা সেমিকোলন দিয়ে আলাদা করা সংখ্যাগুলো পড়ে এবং অন্তত দুইটি বৈধ মান না থাকলে হিসাব চালায় না। প্রথমে সব সংখ্যার mean বের হয়, তারপর প্রতিটি মান mean থেকে কত দূরে তা স্কোয়ার করে যোগ করা হয়। Population variance-এ এই যোগফল n দিয়ে ভাগ হয়, আর sample variance-এ n - 1 দিয়ে ভাগ হয়; তাই sample standard deviation সাধারণত একটু বড় দেখা যায়। পুরো ডেটাসেট হাতে থাকলে population ফল ব্যবহার করা যায়, কিন্তু বড় জনগোষ্ঠী থেকে নেওয়া নমুনা বিশ্লেষণে sample ফল বেশি মানানসই। ফল কার্ডে count, mean, range, minimum, maximum, population/sample variance এবং population/sample standard deviation একসঙ্গে দেখানো হয়। খুব ভিন্ন একক মেশালে, যেমন টাকা ও শতকরা একই তালিকায় দিলে, বিচ্যুতি অর্থহীন হয়ে যায়।