গসাগু ও লসাগু ক্যালকুলেটর

EBOB ও EKOK ক্যালকুলেটর

এই EBOB EKOK ক্যালকুলেটর একাধিক ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক এবং সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক বের করে। বাংলায় এগুলোকে অনেক সময় গ.সা.গু ও ল.সা.গু বলা হয়। ভগ্নাংশ সরল করা, অনুপাত মিলানো, পুনরাবৃত্ত সময়সূচি, প্যাকেট ভাগ, মাপজোক সমন্বয় বা গণিতের ধাপে ধাপে সমাধান যাচাই করতে এই হিসাব কাজে লাগে। ইনপুটে সংখ্যা স্পেস, কমা বা সেমিকোলন দিয়ে লেখা যায়; শূন্য বা ঋণাত্মক সংখ্যা গ্রহণ করা হয় না।

EBOB বা GCD বের করতে টুলটি Euclidean algorithm ব্যবহার করে: EBOB(a, b) = EBOB(b, a mod b)। অর্থাৎ বড় সংখ্যাকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ নেওয়া হয়, তারপর আগের ছোট সংখ্যা ও ভাগশেষ দিয়ে একই প্রক্রিয়া চলে। ভাগশেষ 0 হলে শেষ অশূন্য সংখ্যাই EBOB। উদাহরণ: 12 ও 18 এর ক্ষেত্রে 18 = 1 x 12 + 6 এবং 12 = 2 x 6 + 0, তাই EBOB 6। একাধিক সংখ্যা দিলে টুলটি জোড়ায় জোড়ায় এই পদ্ধতি চালায়।

EKOK বা LCM বের করতে দুই সংখ্যার জন্য সূত্র ব্যবহার হয়: EKOK(a, b) = a x b / EBOB(a, b)। একাধিক সংখ্যার ক্ষেত্রে বর্তমান EKOK-এর সঙ্গে পরের সংখ্যার EKOK নেওয়া হয়। যেমন 12, 18 এবং 24 দিলে প্রথমে 12 ও 18 থেকে EKOK 36, তারপর 36 ও 24 থেকে EKOK 72। এই পদ্ধতি সংখ্যাগুলোর সাধারণ পুনরাবৃত্তি বা common multiple খুঁজে দেয়।

ফলাফল ব্যাখ্যার সময় মনে রাখুন, EBOB সংখ্যা ভাগ করার সর্বোচ্চ যৌথ একক দেখায়, আর EKOK একসঙ্গে পুনরাবৃত্তির সবচেয়ে ছোট ধাপ দেখায়। বড় সংখ্যার ক্ষেত্রে EKOK দ্রুত খুব বড় হতে পারে, তাই বাস্তব পরিকল্পনায় একক, সীমা এবং পূর্ণসংখ্যা হওয়ার শর্ত পরীক্ষা করুন। টুলের ধাপ অংশটি বিশেষ করে দুই বা তার বেশি সংখ্যায় Euclidean হিসাব কীভাবে এগিয়েছে তা বোঝার জন্য সহায়ক।

ছোট তালিকা হলে ধাপ দেখে হাতে ফল মিলিয়ে নেওয়া যায়; বড় তালিকায় ফল কপি করার আগে ইনপুটের সব সংখ্যা ঠিক আছে কি না আবার দেখা ভালো।

ইনপুট, ধাপ এবং ফল বোঝার ব্যবহারিক দিক

এই পাতার স্ক্রিপ্ট ইনপুট ঘর থেকে সংখ্যা পড়ে স্পেস, কমা বা সেমিকোলন দিয়ে আলাদা করা মানগুলোকে পূর্ণসংখ্যা হিসেবে নেয়। কোনো মান ফাঁকা, শূন্য, ঋণাত্মক বা সংখ্যা নয় হলে ফল দেখানো হয় না, কারণ EBOB ও EKOK এখানে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য তৈরি। দুইটি সংখ্যার ক্ষেত্রে ধাপ অংশে ইউক্লিডীয় ভাগ পদ্ধতি দেখা যায়: বড় সংখ্যা থেকে ভাগশেষ বারবার নেওয়া হয় যতক্ষণ না ভাগশেষ শূন্য হয়। একাধিক সংখ্যা দিলে একই পদ্ধতি জোড়ায় জোড়ায় চলে; বর্তমান EBOB পরের সংখ্যার সঙ্গে মিলিয়ে নতুন EBOB তৈরি করে। EKOK হিসাবেও একই ধারাবাহিকতা ব্যবহৃত হয়, যেখানে a / EBOB(a,b) * b সূত্র বড় ফলের ঝুঁকি কমিয়ে দেয়। ফলে ভগ্নাংশ, মাপের অনুপাত, ক্লাসের গ্রুপিং বা পুনরাবৃত্ত সময়সূচির জন্য ফল ব্যবহার করার আগে সব ইনপুট একই ধরনের পূর্ণ এককে লেখা জরুরি।